Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

Fiche d’exercices de Nombres complexes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −5 − j7 et z₂ = −3 + j3, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = −5 − j7z₂ = −3 + j3
|z₁/z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −1 − j5 et z₂ = −5 + j, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −1 − j5z₂ = −5 + j
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂w

Soit z₁ = 1,5∠−35° et z₂ = 1,5∠−25°, trouvez l’argument θ de w = z₁/z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 1,5∠−35°z₂ = 1,5∠−25°
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Soit z₁ = 1,5∠150° et z₂ = 2∠80°, trouvez l’argument θ de w = z₁/z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 1,5∠150°z₂ = 2∠80°
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 8z² + 36z + 80 = 0 est z₁ = −2 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −2 + j4
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Les racines de zⁿ = w avec n = 4 et w = 81∠90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Trouvez la partie imaginaire de z₁.

w = 81∠90°n = 4k = 1
Im(z₁) =

Corrigé

  1. 1. |z₁/z₂| = 2,028
  2. 2. Im(z₁z₂) = 24
  3. 3. θ = −10 °
  4. 4. θ = 70 °
  5. 5. r = −4
  6. 6. Im(z₁) = 2,772

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.