Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 2 + j8 et z₂ = −6 − j2, trouvez la partie réelle de w = −z₁ − 3z̄₂.

z₁ = 2 + j8z₂ = −6 − j2
Re(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 6 − j7 et z₂ = −2 + j4, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 6 − j7z₂ = −2 + j4
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Trouvez l’argument θ de z = 8 + j9 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = 8 + j9
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Écrivez z = 3∠−75° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 3θ = −75°
b =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² + 6z + 34 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = 6q = 34
a =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 27∠120°. Cliquez dessus.

w = 27∠120°n = 3
  1. 1A (5,4∠160°)
  2. 2B (3∠160°)
  3. 3C (3∠130°)
  4. 4D (3∠−170°)

Corrigé

  1. 1. Re(w) = 16
  2. 2. Im(z₁z₂) = 38
  3. 3. θ = 48,37 °
  4. 4. b = −2,898
  5. 5. a = −3
  6. 6. B (3∠160°)

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