Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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1.Facile
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 3 + j et z₂ = 5 + j3. Cliquez sur le point qui représente z₁ + z₂.

z₁ = 3 + jz₂ = 5 + j3
  1. 1A (−2 − j2)
  2. 2B (2 + j2)
  3. 3C (4 + j8)
  4. 4D (8 + j4)
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−6z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −5 + j3. Cliquez sur le point qui représente j·z₁.

z₁ = −5 + j3
  1. 1A (5 − j3)
  2. 2B (−3 − j5)
  3. 3C (−3 + j5)
  4. 4D (3 − j5)
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Trouvez l’argument θ de z = −2 − j2 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −2 − j2
θ = °
4.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

Le nombre z = 1,5·ej2,8 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 1,5θ = 2,8 rad
b =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 10z² + 33z + 34 = 0 est z₁ = −4 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −4 + j
r =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 16∠180°. Cliquez dessus.

w = 16∠180°n = 4
  1. 1A (3,6∠0°)
  2. 2B (2∠180°)
  3. 3C (2∠−45°)
  4. 4D (2∠0°)

Corrigé

  1. 1. D (8 + j4)
  2. 2. B (−3 − j5)
  3. 3. θ = −135 °
  4. 4. b = 0,5025
  5. 5. r = −2
  6. 6. C (2∠−45°)

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