Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 + j4 et z₂ = 5 + j, trouvez la partie réelle de w = −z₁ + 5z̄₂.

z₁ = −7 + j4z₂ = 5 + j
Re(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −1 − j2 et z₂ = 4 − j, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −1 − j2z₂ = 4 − j
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Le nombre z = 6·ej1,5 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 6θ = 1,5 rad
a =
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = −8 − j7 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −8 − j7
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−466−6−6ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 729∠180°. Cliquez dessus.

w = 729∠180°n = 6
  1. 1A (3∠180°)
  2. 2B (3∠−90°)
  3. 3C (5,4∠−90°)
  4. 4D (3∠−60°)
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 729∠−90°. Cliquez dessus.

w = 729∠−90°n = 6
  1. 1A (3∠−45°)
  2. 2B (3∠75°)
  3. 3C (5,4∠−45°)
  4. 4D (3∠−75°)

Corrigé

  1. 1. Re(w) = 32
  2. 2. Re(z₁z₂) = −6
  3. 3. a = 0,4244
  4. 4. θ = −138,8 °
  5. 5. B (3∠−90°)
  6. 6. D (3∠−75°)

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