Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −8 − j3 et z₂ = 1 + j6, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −8 − j3z₂ = 1 + j6
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −1 + j et z₂ = 6 + j3, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −1 + jz₂ = 6 + j3
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = 7 − j sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 7 − j
θ = rad
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = −2 − j8 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −2 − j8
θ = °
5.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Trouvez la partie réelle de (−1 + j)³.

z = −1 + jn = 3
Re(z³) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Les racines de zⁿ = w avec n = 6 et w = 729∠−60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Trouvez la partie réelle de z₂.

w = 729∠−60°n = 6k = 2
Re(z₂) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = 1,216
  2. 2. Re(z₁z₂) = −9
  3. 3. θ = −0,1419 rad
  4. 4. θ = −104 °
  5. 5. Re(z³) = 2
  6. 6. Re(z₂) = −1,026

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