Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Pour z₁ = 1 − j3 et z₂ = 1 − j, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 1 − j3z₂ = 1 − j
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −8 + j3 et z₂ = −6 + j2, trouvez la partie imaginaire de w = 2z₁ + 2z̄₂.

z₁ = −8 + j3z₂ = −6 + j2
Im(w) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Écrivez z = 4∠35° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 4θ = 35°
a =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Le nombre z = 2,5·ej1,5 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 2,5θ = 1,5 rad
b =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² + 8z + 41 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = 8q = 41
b =
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1z₁z₂

Résolvez z² + 2z + 2 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = 2q = 2
a =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 4,472
  2. 2. Im(w) = 2
  3. 3. a = 3,277
  4. 4. b = 2,494
  5. 5. b = 5
  6. 6. a = −1

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