Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 − j2 et z₂ = 3 + j6, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −7 − j2z₂ = 3 + j6
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −5 + j5 et z₂ = 6 − j2, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = −5 + j5z₂ = 6 − j2
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = 6∠−155° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 6θ = −155°
b =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠40° et z₂ = 0,5∠45°, trouvez la partie réelle de w = z₁/z₂.

z₁ = 3∠40°z₂ = 0,5∠45°
Re(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Résolvez z² − 5z + 15,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = −5q = 15,25
b =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 27∠90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie imaginaire de z₀.

w = 27∠90°n = 3k = 0
Im(z₀) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = 0,8
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,118
  3. 3. b = −2,536
  4. 4. Re(w) = 5,977
  5. 5. b = 3
  6. 6. Im(z₀) = 1,5

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