Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −3 + j2 et z₂ = 3 + j5, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −3 + j2z₂ = 3 + j5
Re(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 + j8 et z₂ = −1 − j3, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 8 + j8z₂ = −1 − j3
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 4∠−60° et z₂ = 2∠80°, trouvez l’argument θ de w = z₁/z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 4∠−60°z₂ = 2∠80°
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Le nombre z = 2,5·ej0,6 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 2,5θ = 0,6 rad
b =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² + 5z + 22,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = 5q = 22,25
b =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 8∠90°. Cliquez dessus.

w = 8∠90°n = 3
  1. 1A (3,6∠90°)
  2. 2B (2∠−30°)
  3. 3C (2∠90°)
  4. 4D (2∠30°)

Corrigé

  1. 1. Re(z₁z₂) = −19
  2. 2. |z₁z₂| = 35,78
  3. 3. θ = −140 °
  4. 4. b = 1,412
  5. 5. b = 4
  6. 6. D (2∠30°)

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