Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Pour z₁ = −2 + j2 et z₂ = −2 − j, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −2 + j2z₂ = −2 − j
Re(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 1 + j3 et z₂ = −4 − j2, trouvez la partie imaginaire de w = −2z₁ + 2z̄₂.

z₁ = 1 + j3z₂ = −4 − j2
Im(w) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 10∠−75° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 10θ = −75°
a =
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = 8∠−115° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 8θ = −115°
b =
5.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁵ pour z = 1 + j.

z = 1 + jn = 5
Im(z⁵) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₀z₁

Les racines de zⁿ = w avec n = 2 et w = 36∠0° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Trouvez la partie réelle de z₁.

w = 36∠0°n = 2k = 1
Re(z₁) =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁z₂) = 6
  2. 2. Im(w) = −2
  3. 3. a = 2,588
  4. 4. b = −7,25
  5. 5. Im(z⁵) = −4
  6. 6. Re(z₁) = −6

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