Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−51010−10−101515−15−15z₁z₂ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −2 − j5 et z₂ = −5 + j4. Cliquez sur le point qui représente z₁ + z₂.

z₁ = −2 − j5z₂ = −5 + j4
  1. 1A (−7 − j)
  2. 2B (−1 − j7)
  3. 3C (3 − j9)
  4. 4D (−7 + j)
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −8 + j4 et z₂ = 6 + j4, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −8 + j4z₂ = 6 + j4
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Écrivez z = 2,5∠110° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 2,5θ = 110°
b =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Écrivez z = 2∠−115° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 2θ = −115°
b =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 64∠60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie imaginaire de z₂.

w = 64∠60°n = 3k = 2
Im(z₂) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ + z² − 20z − 50 = 0 est z₁ = −3 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −3 + j
r =

Corrigé

  1. 1. A (−7 − j)
  2. 2. |z₁z₂| = 64,5
  3. 3. b = 2,349
  4. 4. b = −1,813
  5. 5. Im(z₂) = −3,939
  6. 6. r = 5

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