Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Pour z₁ = 1 − j3 et z₂ = 2 + j, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 1 − j3z₂ = 2 + j
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 4 − j7 et z₂ = −4 + j6, trouvez la partie imaginaire de w = 2z₁ + 2z̄₂.

z₁ = 4 − j7z₂ = −4 + j6
Im(w) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Écrivez z = 3∠110° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 3θ = 110°
a =
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = 8 + j8 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 8 + j8
θ = rad
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 27∠135° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez l’argument de z₀ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 27∠135°n = 3k = 0
θ₀ = °
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄

Les racines de zⁿ = w avec n = 5 et w = 243∠0° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Trouvez la partie imaginaire de z₄.

w = 243∠0°n = 5k = 4
Im(z₄) =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 7,071
  2. 2. Im(w) = −26
  3. 3. a = −1,026
  4. 4. θ = 0,7854 rad
  5. 5. θ₀ = 45 °
  6. 6. Im(z₄) = −2,853

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