Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8z₁z₂ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 1 + j4 et z₂ = 3 − j2. Cliquez sur le point qui représente z₁ − z₂.

z₁ = 1 + j4z₂ = 3 − j2
  1. 1A (6 − j2)
  2. 2B (4 + j2)
  3. 3C (−2 + j6)
  4. 4D (2 − j6)
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −3 + j et z₂ = −5 + j4, trouvez la partie imaginaire de w = 2z₁ − 2z₂.

z₁ = −3 + jz₂ = −5 + j4
Im(w) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 5∠−155° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 5θ = −155°
a =
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = −2 − j7 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −2 − j7
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ − 11z² + 41z − 51 = 0 est z₁ = 4 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 4 + j
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 8∠90°. Cliquez dessus.

w = 8∠90°n = 3
  1. 1A (2∠60°)
  2. 2B (2∠−30°)
  3. 3C (1∠30°)
  4. 4D (2∠30°)

Corrigé

  1. 1. C (−2 + j6)
  2. 2. Im(w) = −6
  3. 3. a = −4,532
  4. 4. θ = −105,9 °
  5. 5. r = 3
  6. 6. D (2∠30°)

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