Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 − j4 et z₂ = −5 − j6, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 8 − j4z₂ = −5 − j6
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 7 − j8 et z₂ = 3 − j5, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 7 − j8z₂ = 3 − j5
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Le nombre z = 2,5·e−j1,8 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 2,5θ = −1,8 rad
a =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Soit z₁ = 2,5∠40° et z₂ = 0,5∠65°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 2,5∠40°z₂ = 0,5∠65°
Re(w) =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 27∠180°. Cliquez dessus.

w = 27∠180°n = 3
  1. 1A (3∠30°)
  2. 2B (3∠120°)
  3. 3C (5,4∠120°)
  4. 4D (3∠60°)
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Une racine de z³ + 7z² + 15z + 25 = 0 est z₁ = −1 + j2. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −1 + j2
r =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 69,86
  2. 2. |z₁z₂| = 61,98
  3. 3. a = −0,568
  4. 4. Re(w) = −0,3235
  5. 5. D (3∠60°)
  6. 6. r = −5

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