Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8z₁z₂ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 1 − j et z₂ = 1 − j5. Cliquez sur le point qui représente z₁ − z₂.

z₁ = 1 − jz₂ = 1 − j5
  1. 1A (−j4)
  2. 2B (2 − j6)
  3. 3C (j4)
  4. 4D (4)
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 4 − j et z₂ = −6 − j2, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 4 − jz₂ = −6 − j2
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = −5 − j7 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −5 − j7
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = −5 + j3 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −5 + j3
θ = rad
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−466−6−6ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 27∠120°. Cliquez dessus.

w = 27∠120°n = 3
  1. 1A (3∠120°)
  2. 2B (3∠80°)
  3. 3C (3∠−80°)
  4. 4D (5,4∠−80°)
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 2z² + 12z − 40 = 0 est z₁ = −2 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −2 + j4
r =

Corrigé

  1. 1. C (j4)
  2. 2. |z₁/z₂| = 0,6519
  3. 3. θ = −125,5 °
  4. 4. θ = 2,601 rad
  5. 5. C (3∠−80°)
  6. 6. r = 2

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