Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 7 + j4 et z₂ = −3 + j5, trouvez la partie réelle de w = −z₁ + 5z̄₂.

z₁ = 7 + j4z₂ = −3 + j5
Re(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 2 + j5 et z₂ = 1 + j3, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = 2 + j5z₂ = 1 + j3
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 12∠−75° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 12θ = −75°
b =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂w

Soit z₁ = 5∠−35° et z₂ = 1,5∠80°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁·z₂.

z₁ = 5∠−35°z₂ = 1,5∠80°
Im(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 729∠180°. Cliquez dessus.

w = 729∠180°n = 6
  1. 1A (1,5∠90°)
  2. 2B (3∠120°)
  3. 3C (3∠90°)
  4. 4D (3∠180°)
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂

Résolvez z² + 3z + 3,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = 3q = 3,25
b =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = −22
  2. 2. Re(z₁z₂) = −13
  3. 3. b = −11,59
  4. 4. Im(w) = 5,303
  5. 5. C (3∠90°)
  6. 6. b = 1

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