Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −4 + j5 et z₂ = −5 + j6, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −4 + j5z₂ = −5 + j6
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 2 + j et z₂ = −6 + j, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 2 + jz₂ = −6 + j
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = −5 + j2 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −5 + j2
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠100° et z₂ = 4∠−95°, trouvez la partie réelle de w = z₁/z₂.

z₁ = 3∠100°z₂ = 4∠−95°
Re(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 64∠90°. Cliquez dessus.

w = 64∠90°n = 6
  1. 1A (2∠−135°)
  2. 2B (1∠135°)
  3. 3C (2∠165°)
  4. 4D (2∠135°)
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁴ pour z = 1 − j.

z = 1 − jn = 4
Re(z⁴) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = −49
  2. 2. Im(z₁/z₂) = −0,2162
  3. 3. θ = 158,2 °
  4. 4. Re(w) = −0,7244
  5. 5. D (2∠135°)
  6. 6. Re(z⁴) = −4

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