Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 + j8 et z₂ = −5 − j3, trouvez la partie imaginaire de w = −2z₁ + 5z₂.

z₁ = −7 + j8z₂ = −5 − j3
Im(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −5 + j7 et z₂ = 6 + j, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −5 + j7z₂ = 6 + j
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 5∠100° et z₂ = 2∠80°, trouvez l’argument θ de w = z₁/z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 5∠100°z₂ = 2∠80°
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Trouvez l’argument θ de z = −6 − j2 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −6 − j2
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁

Les racines de zⁿ = w avec n = 2 et w = 16∠90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Trouvez l’argument de z₁ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 16∠90°n = 2k = 1
θ₁ = °
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1z₁z₂

Une racine de z³ − 5z² + 8z − 6 = 0 est z₁ = 1 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 1 + j
r =

Corrigé

  1. 1. Im(w) = −31
  2. 2. Im(z₁z₂) = 37
  3. 3. θ = 20 °
  4. 4. θ = −161,6 °
  5. 5. θ₁ = −135 °
  6. 6. r = 3

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