Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 1 − j2 et z₂ = 5 − j5, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 1 − j2z₂ = 5 − j5
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −1 + j7 et z₂ = 1 + j3, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −1 + j7z₂ = 1 + j3
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Le plan montre z = −2 + j3. Avec w = 0,5∠−90°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = −2 + j3w = 0,5∠−90°
  1. 1A (6 + j4)
  2. 2B (−6 − j4)
  3. 3C (−4 + j6)
  4. 4D (−3 − j2)
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = −6 + j2 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −6 + j2
θ = rad
5.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁶ pour z = −1 + j.

z = −1 + jn = 6
Im(z⁶) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ − 5z² + 19z + 25 = 0 est z₁ = 3 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 3 + j4
r =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = −0,1
  2. 2. |z₁z₂| = 22,36
  3. 3. B (−6 − j4)
  4. 4. θ = 2,82 rad
  5. 5. Im(z⁶) = 8
  6. 6. r = −1

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