Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −2 − j5 et z₂ = −1 + j5, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −2 − j5z₂ = −1 + j5
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −8 + j et z₂ = 1 − j, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = −8 + jz₂ = 1 − j
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = −4 − j5 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −4 − j5
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Écrivez z = 2,5∠−75° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 2,5θ = −75°
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez la partie imaginaire de (3 − j3)³.

z = 3 − j3n = 3
Im(z³) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Une racine de z³ − 6z² + 13z − 10 = 0 est z₁ = 2 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 2 + j
r =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = 0,5769
  2. 2. Re(z₁/z₂) = −4,5
  3. 3. θ = −128,7 °
  4. 4. a = 0,647
  5. 5. Im(z³) = −54
  6. 6. r = 2

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