Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −3 + j et z₂ = 5 − j4. Cliquez sur le point qui représente z₁ + z₂.

z₁ = −3 + jz₂ = 5 − j4
  1. 1A (−8 + j5)
  2. 2B (8 − j5)
  3. 3C (2 + j3)
  4. 4D (2 − j3)
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 5 + j8 et z₂ = −1 + j6, trouvez la partie imaginaire de w = 2z₁ + 3z̄₂.

z₁ = 5 + j8z₂ = −1 + j6
Im(w) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Soit z₁ = 2,5∠−35° et z₂ = 1,5∠−25°, trouvez l’argument θ de w = z₁·z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 2,5∠−35°z₂ = 1,5∠−25°
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = 8∠140° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 8θ = 140°
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 8∠60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie imaginaire de z₁.

w = 8∠60°n = 3k = 1
Im(z₁) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

L’équation z² + 3z + 8,5 = 0 a deux racines complexes. Trouvez leur module |z|.

p = 3q = 8,5
|z| =

Corrigé

  1. 1. D (2 − j3)
  2. 2. Im(w) = −2
  3. 3. θ = −60 °
  4. 4. a = −6,128
  5. 5. Im(z₁) = 1,286
  6. 6. |z| = 2,915

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