Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 1 + j4 et z₂ = 2 + j4, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 1 + j4z₂ = 2 + j4
|z₁/z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −3 + j6 et z₂ = 4 + j4, trouvez la partie imaginaire de w = 2z₁ − 3z̄₂.

z₁ = −3 + j6z₂ = 4 + j4
Im(w) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 5 + j9 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 5 + j9
θ = rad
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Trouvez l’argument θ de z = 1 − j9 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = 1 − j9
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 64∠−60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie réelle de z₀.

w = 64∠−60°n = 3k = 0
Re(z₀) =
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1z₁z₂

Une racine de z³ − 6z² + 10z − 8 = 0 est z₁ = 1 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 1 + j
r =

Corrigé

  1. 1. |z₁/z₂| = 0,922
  2. 2. Im(w) = 24
  3. 3. θ = 1,064 rad
  4. 4. θ = −83,66 °
  5. 5. Re(z₀) = 3,759
  6. 6. r = 4

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