Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −8 − j4 et z₂ = −5 + j2, trouvez la partie réelle de w = −2z₁ + 3z̄₂.

z₁ = −8 − j4z₂ = −5 + j2
Re(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 1 − j5 et z₂ = 6 + j4, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 1 − j5z₂ = 6 + j4
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Trouvez l’argument θ de z = −9 + j8 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −9 + j8
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠125° et z₂ = 2∠−95°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁/z₂.

z₁ = 3∠125°z₂ = 2∠−95°
Im(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 27∠−90°. Cliquez dessus.

w = 27∠−90°n = 3
  1. 1A (1,5∠−150°)
  2. 2B (3∠−150°)
  3. 3C (3∠−90°)
  4. 4D (3∠150°)
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁷ pour z = −2 − j2.

z = −2 − j2n = 7
Im(z⁷) =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = 1
  2. 2. Im(z₁/z₂) = −0,6538
  3. 3. θ = 138,4 °
  4. 4. Im(w) = −0,9642
  5. 5. B (3∠−150°)
  6. 6. Im(z⁷) = 1024

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