Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

Fiche d’exercices de Nombres complexes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 2 + j. Cliquez sur le point qui représente −z₁.

z₁ = 2 + j
  1. 1A (−1 − j2)
  2. 2B (1 + j2)
  3. 3C (2 − j)
  4. 4D (−2 − j)
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 5 − j5 et z₂ = −1 + j5, trouvez la partie imaginaire de w = −z₁ + 3z̄₂.

z₁ = 5 − j5z₂ = −1 + j5
Im(w) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = −3 + j4 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −3 + j4
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = 6 − j2 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 6 − j2
θ = rad
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Une racine de z³ − z² + 3z + 5 = 0 est z₁ = 1 + j2. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 1 + j2
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Résolvez z² − 6z + 13 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = −6q = 13
b =

Corrigé

  1. 1. D (−2 − j)
  2. 2. Im(w) = −10
  3. 3. θ = 126,9 °
  4. 4. θ = −0,3218 rad
  5. 5. r = −1
  6. 6. b = 2

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