Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

Fiche d’exercices de Nombres complexes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 − j3 et z₂ = −5 − j4, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 8 − j3z₂ = −5 − j4
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 − j et z₂ = 6 − j4, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 6 − jz₂ = 6 − j4
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠125° et z₂ = 4∠−50°, trouvez l’argument θ de w = z₁·z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 3∠125°z₂ = 4∠−50°
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = −6 − j3 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −6 − j3
θ = rad
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Résolvez z² − 4z + 6,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = −4q = 6,25
b =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² + 8z + 25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = 8q = 25
b =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 54,71
  2. 2. Im(z₁/z₂) = 0,3462
  3. 3. θ = 75 °
  4. 4. θ = −2,678 rad
  5. 5. b = 1,5
  6. 6. b = 3

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