Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 2 − j et z₂ = 5 − j6, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = 2 − jz₂ = 5 − j6
Re(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −4 + j2 et z₂ = −5 − j5, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −4 + j2z₂ = −5 − j5
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = 8∠−40° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 8θ = −40°
a =
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 10∠−155° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 10θ = −155°
a =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 81∠90°. Cliquez dessus.

w = 81∠90°n = 4
  1. 1A (5,4∠−157,5°)
  2. 2B (3∠−157,5°)
  3. 3C (3∠157,5°)
  4. 4D (3∠90°)
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1z₁z₂

Une racine de z³ − z² + 2 = 0 est z₁ = 1 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 1 + j
r =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁z₂) = 4
  2. 2. Im(z₁/z₂) = −0,6
  3. 3. a = 6,128
  4. 4. a = −9,063
  5. 5. B (3∠−157,5°)
  6. 6. r = −1

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