Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 − j5 et z₂ = −4 + j3, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = 8 − j5z₂ = −4 + j3
Re(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 4 − j3 et z₂ = 3 − j5, trouvez la partie imaginaire de w = −z₁ + 2z̄₂.

z₁ = 4 − j3z₂ = 3 − j5
Im(w) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠−35° et z₂ = 0,5∠80°, trouvez la partie réelle de w = z₁/z₂.

z₁ = 3∠−35°z₂ = 0,5∠80°
Re(w) =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 5∠−20° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 5θ = −20°
a =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁

Les racines de zⁿ = w avec n = 2 et w = 25∠120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Trouvez la partie réelle de z₀.

w = 25∠120°n = 2k = 0
Re(z₀) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Les racines de zⁿ = w avec n = 4 et w = 81∠−90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Trouvez la partie imaginaire de z₀.

w = 81∠−90°n = 4k = 0
Im(z₀) =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁z₂) = −17
  2. 2. Im(w) = 13
  3. 3. Re(w) = −2,536
  4. 4. a = 4,698
  5. 5. Re(z₀) = 2,5
  6. 6. Im(z₀) = −1,148

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