Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 7 − j3 et z₂ = 2 + j3, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 7 − j3z₂ = 2 + j3
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−6z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 4 + j5. Cliquez sur le point qui représente j·z₁.

z₁ = 4 + j5
  1. 1A (−5 + j4)
  2. 2B (5 + j4)
  3. 3C (5 − j4)
  4. 4D (−4 − j5)
3.Moyen
ReIm55−5−5z₁z₂w

Soit z₁ = 2∠100° et z₂ = 4∠−95°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 2∠100°z₂ = 4∠−95°
Re(w) =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Le nombre z = 2·ej0,4 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 2θ = 0,4 rad
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ + 6z − 20 = 0 est z₁ = −1 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −1 + j3
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Résolvez z² − 4z + 8 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = −4q = 8
b =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = 15
  2. 2. A (−5 + j4)
  3. 3. Re(w) = 7,97
  4. 4. a = 1,842
  5. 5. r = 2
  6. 6. b = 2

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