Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−6z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −5 + j2. Cliquez sur le point qui représente j·z₁.

z₁ = −5 + j2
  1. 1A (5 − j2)
  2. 2B (−2 − j5)
  3. 3C (−2 + j5)
  4. 4D (2 − j5)
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −5 + j7 et z₂ = 1 − j2, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = −5 + j7z₂ = 1 − j2
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−101515−15−15z₁z₂w

Soit z₁ = 4∠70° et z₂ = 4∠80°, trouvez l’argument θ de w = z₁·z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 4∠70°z₂ = 4∠80°
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Écrivez z = 4∠−130° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 4θ = −130°
b =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez la partie réelle de (−3 − j)⁵.

z = −3 − jn = 5
Re(z⁵) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁

Les racines de zⁿ = w avec n = 2 et w = 4∠45° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Trouvez la partie imaginaire de z₀.

w = 4∠45°n = 2k = 0
Im(z₀) =

Corrigé

  1. 1. B (−2 − j5)
  2. 2. Re(z₁/z₂) = −3,8
  3. 3. θ = 150 °
  4. 4. b = −3,064
  5. 5. Re(z⁵) = 12
  6. 6. Im(z₀) = 0,7654

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