Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −3 + j8 et z₂ = −4 − j4, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −3 + j8z₂ = −4 − j4
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Pour z₁ = −3 − j2 et z₂ = 3 + j3, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = −3 − j2z₂ = 3 + j3
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Le nombre z = 1,5·ej0,8 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 1,5θ = 0,8 rad
a =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Trouvez l’argument θ de z = −4 + j6 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −4 + j6
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez la partie réelle de (−1 − j3)³.

z = −1 − j3n = 3
Re(z³) =
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂

Résolvez z² + 2z + 3,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = 2q = 3,25
a =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = −1,375
  2. 2. |z₁/z₂| = 0,8498
  3. 3. a = 1,045
  4. 4. θ = 123,7 °
  5. 5. Re(z³) = 26
  6. 6. a = −1

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