Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −2 − j8 et z₂ = 5 + j, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −2 − j8z₂ = 5 + j
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −6 − j7 et z₂ = −6 + j, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −6 − j7z₂ = −6 + j
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3zABCD

Le plan montre z = −1 − j. Avec w = 2∠−90°, cliquez sur le point qui représente z·w.

z = −1 − jw = 2∠−90°
  1. 1A (−1 + j)
  2. 2B (−2 − j2)
  3. 3C (2 − j2)
  4. 4D (−2 + j2)
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = −1 + j7 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −1 + j7
θ = °
5.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z³ pour z = 1 + j.

z = 1 + jn = 3
Re(z³) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 16∠120°. Cliquez dessus.

w = 16∠120°n = 4
  1. 1A (2∠−60°)
  2. 2B (2∠60°)
  3. 3C (3,6∠−15°)
  4. 4D (2∠−15°)

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 42,05
  2. 2. Re(z₁z₂) = 43
  3. 3. D (−2 + j2)
  4. 4. θ = 98,13 °
  5. 5. Re(z³) = −2
  6. 6. A (2∠−60°)

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