Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −2 + j7 et z₂ = 3 − j2, trouvez la partie imaginaire de w = −2z₁ + 3z̄₂.

z₁ = −2 + j7z₂ = 3 − j2
Im(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −1 − j8 et z₂ = −1 + j4, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = −1 − j8z₂ = −1 + j4
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

Écrivez z = 2∠−130° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 2θ = −130°
a =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Soit z₁ = 1,5∠100° et z₂ = 4∠−140°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁/z₂.

z₁ = 1,5∠100°z₂ = 4∠−140°
Im(w) =
5.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁹ pour z = 1 − j.

z = 1 − jn = 9
Im(z⁹) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² + 8z + 25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = 8q = 25
a =

Corrigé

  1. 1. Im(w) = −8
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,955
  3. 3. a = −1,286
  4. 4. Im(w) = −0,3248
  5. 5. Im(z⁹) = −16
  6. 6. a = −4

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