Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 3 − j4 et z₂ = 6 + j2, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 3 − j4z₂ = 6 + j2
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 4 + j6 et z₂ = −2 − j2, trouvez la partie réelle de w = 3z₁ − 2z̄₂.

z₁ = 4 + j6z₂ = −2 − j2
Re(w) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Trouvez l’argument θ de z = 9 − j9 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = 9 − j9
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Écrivez z = 2,5∠−130° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 2,5θ = −130°
a =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² − 8z + 25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = −8q = 25
a =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 8∠90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie imaginaire de z₀.

w = 8∠90°n = 3k = 0
Im(z₀) =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 31,62
  2. 2. Re(w) = 16
  3. 3. θ = −45 °
  4. 4. a = −1,607
  5. 5. a = 4
  6. 6. Im(z₀) = 1

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