Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 − j5 et z₂ = 2 + j6, trouvez la partie réelle de w = 2z₁ − 3z̄₂.

z₁ = 8 − j5z₂ = 2 + j6
Re(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 + j5 et z₂ = 6 + j6, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 8 + j5z₂ = 6 + j6
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = −4 + j4 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −4 + j4
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Le nombre z = 2,5·e−j1,8 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 2,5θ = −1,8 rad
b =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 81∠60°. Cliquez dessus.

w = 81∠60°n = 4
  1. 1A (1,5∠−75°)
  2. 2B (3∠−30°)
  3. 3C (3∠−75°)
  4. 4D (3∠60°)
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ − 12z² + 49z − 68 = 0 est z₁ = 4 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 4 + j
r =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = 10
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,112
  3. 3. θ = 135 °
  4. 4. b = −2,435
  5. 5. C (3∠−75°)
  6. 6. r = 4

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