Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −6 − j3 et z₂ = −1 − j5, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −6 − j3z₂ = −1 − j5
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 3 + j6 et z₂ = 6 − j, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 3 + j6z₂ = 6 − j
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = 8∠50° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 8θ = 50°
a =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 5∠−115° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 5θ = −115°
b =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 81∠−90°. Cliquez dessus.

w = 81∠−90°n = 4
  1. 1A (5,4∠−157,5°)
  2. 2B (3∠−157,5°)
  3. 3C (3∠157,5°)
  4. 4D (3∠−90°)
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

L’équation z² + 3z + 18,25 = 0 a deux racines complexes. Trouvez leur module |z|.

p = 3q = 18,25
|z| =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 34,21
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,103
  3. 3. a = 5,142
  4. 4. b = −4,532
  5. 5. C (3∠157,5°)
  6. 6. |z| = 4,272

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