Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁z₂ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 1 − j et z₂ = 3 + j3. Cliquez sur le point qui représente z₁ + z₂.

z₁ = 1 − jz₂ = 3 + j3
  1. 1A (4 + j2)
  2. 2B (4 − j2)
  3. 3C (2 + j4)
  4. 4D (−2 − j4)
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −4 + j4 et z₂ = 3 − j2, trouvez la partie imaginaire de w = 3z₁ + 3z̄₂.

z₁ = −4 + j4z₂ = 3 − j2
Im(w) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠−60° et z₂ = 1,5∠20°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁/z₂.

z₁ = 3∠−60°z₂ = 1,5∠20°
Im(w) =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Écrivez z = −3 − j2 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −3 − j2
θ = rad
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 64∠−90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie réelle de z₂.

w = 64∠−90°n = 3k = 2
Re(z₂) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

L’équation z² + 6z + 25 = 0 a deux racines complexes. Trouvez leur module |z|.

p = 6q = 25
|z| =

Corrigé

  1. 1. A (4 + j2)
  2. 2. Im(w) = 18
  3. 3. Im(w) = −1,97
  4. 4. θ = −2,554 rad
  5. 5. Re(z₂) = −3,464
  6. 6. |z| = 5

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