Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −1 − j2 et z₂ = 6 + j3, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −1 − j2z₂ = 6 + j3
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 3 − j4. Cliquez sur le point qui représente z̄₁.

z₁ = 3 − j4
  1. 1A (−3 + j4)
  2. 2B (3 + j4)
  3. 3C (−3 − j4)
  4. 4D (−4 + j3)
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Le plan montre z = −4 − j3. Avec w = 0,5∠−90°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = −4 − j3w = 0,5∠−90°
  1. 1A (3 − j4)
  2. 2B (6 − j8)
  3. 3C (−6 + j8)
  4. 4D (−8 − j6)
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂w

Soit z₁ = 2∠30° et z₂ = 3∠−25°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁·z₂.

z₁ = 2∠30°z₂ = 3∠−25°
Im(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 27∠90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez l’argument de z₁ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 27∠90°n = 3k = 1
θ₁ = °
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 64∠120°. Cliquez dessus.

w = 64∠120°n = 6
  1. 1A (3,6∠170°)
  2. 2B (2∠170°)
  3. 3C (2∠140°)
  4. 4D (2∠−140°)

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = −15
  2. 2. B (3 + j4)
  3. 3. B (6 − j8)
  4. 4. Im(w) = 0,5229
  5. 5. θ₁ = 150 °
  6. 6. C (2∠140°)

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