Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 1 − j5 et z₂ = 4 − j5, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 1 − j5z₂ = 4 − j5
Re(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 4 − j6 et z₂ = −5 + j5, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 4 − j6z₂ = −5 + j5
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Le nombre z = 2,5·e−j0,5 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 2,5θ = −0,5 rad
b =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 4∠−155° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 4θ = −155°
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁷ pour z = √3 + j.

z = √3 + jn = 7
Im(z⁷) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 6z² + 9z − 50 = 0 est z₁ = −4 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −4 + j3
r =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁/z₂) = 0,7073
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,02
  3. 3. b = −1,199
  4. 4. a = −3,625
  5. 5. Im(z⁷) = −64
  6. 6. r = 2

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