Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 − j6 et z₂ = 1 − j, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 6 − j6z₂ = 1 − j
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−4z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 1 − j3. Cliquez sur le point qui représente z̄₁.

z₁ = 1 − j3
  1. 1A (−1 − j3)
  2. 2B (1 + j3)
  3. 3C (3 − j)
  4. 4D (−1 + j3)
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = 4 − j6 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 4 − j6
θ = rad
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5zABCD

Le plan montre z = 2 − j2. Avec w = 0,5∠180°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = 2 − j2w = 0,5∠180°
  1. 1A (4 − j4)
  2. 2B (1 − j)
  3. 3C (−4 + j4)
  4. 4D (−2 + j2)
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Les racines de zⁿ = w avec n = 4 et w = 81∠120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Trouvez la partie réelle de z₂.

w = 81∠120°n = 4k = 2
Re(z₂) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez la partie imaginaire de (−3 − j3)⁵.

z = −3 − j3n = 5
Im(z⁵) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = −12
  2. 2. B (1 + j3)
  3. 3. θ = −0,9828 rad
  4. 4. C (−4 + j4)
  5. 5. Re(z₂) = −2,598
  6. 6. Im(z⁵) = 972

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