Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 3 + j4 et z₂ = 4 − j, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = 3 + j4z₂ = 4 − j
Re(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 + j5 et z₂ = −4 − j5, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 6 + j5z₂ = −4 − j5
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

Le nombre z = 1,5·ej0,4 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 1,5θ = 0,4 rad
b =
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 5 + j9 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 5 + j9
θ = rad
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 27∠−120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie réelle de z₀.

w = 27∠−120°n = 3k = 0
Re(z₀) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ + 5z² + 17z + 13 = 0 est z₁ = −2 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −2 + j3
r =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁z₂) = 16
  2. 2. |z₁z₂| = 50,01
  3. 3. b = 0,5841
  4. 4. θ = 1,064 rad
  5. 5. Re(z₀) = 2,298
  6. 6. r = −1

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