Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −2 + j3 et z₂ = 4 − j4, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −2 + j3z₂ = 4 − j4
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 6 + j8 et z₂ = 1 − j, trouvez la partie réelle de w = −2z₁ − 2z₂.

z₁ = 6 + j8z₂ = 1 − j
Re(w) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez l’argument θ de z = 2 + j3 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = 2 + j3
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 5∠−115° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 5θ = −115°
b =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 8∠120°. Cliquez dessus.

w = 8∠120°n = 3
  1. 1A (2∠70°)
  2. 2B (2∠120°)
  3. 3C (2∠40°)
  4. 4D (3,6∠40°)
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 8∠0°. Cliquez dessus.

w = 8∠0°n = 3
  1. 1A (2∠−120°)
  2. 2B (2∠−90°)
  3. 3C (3,6∠−60°)
  4. 4D (2∠60°)

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = 0,125
  2. 2. Re(w) = −14
  3. 3. θ = 56,31 °
  4. 4. b = −4,532
  5. 5. C (2∠40°)
  6. 6. A (2∠−120°)

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