Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 5 + j2 et z₂ = 3 − j4, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = 5 + j2z₂ = 3 − j4
Re(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 4 + j. Cliquez sur le point qui représente −z₁.

z₁ = 4 + j
  1. 1A (−4 − j)
  2. 2B (4 − j)
  3. 3C (−4 + j)
  4. 4D (−1 − j4)
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂w

Soit z₁ = 2∠70° et z₂ = 3∠−95°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁·z₂.

z₁ = 2∠70°z₂ = 3∠−95°
Im(w) =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Le plan montre z = −3 + j. Avec w = 2∠−90°, cliquez sur le point qui représente z·w.

z = −3 + jw = 2∠−90°
  1. 1A (−6 + j2)
  2. 2B (−2 − j6)
  3. 3C (1 + j3)
  4. 4D (2 + j6)
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

L’équation z² − 8z + 25 = 0 a deux racines complexes. Trouvez leur module |z|.

p = −8q = 25
|z| =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 8∠90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez l’argument de z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 8∠90°n = 3k = 2
θ₂ = °

Corrigé

  1. 1. Re(z₁z₂) = 23
  2. 2. A (−4 − j)
  3. 3. Im(w) = −2,536
  4. 4. D (2 + j6)
  5. 5. |z| = 5
  6. 6. θ₂ = −90 °

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