Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 3 − j5 et z₂ = 2 + j2, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 3 − j5z₂ = 2 + j2
Re(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 5 + j5 et z₂ = −5 − j3, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 5 + j5z₂ = −5 − j3
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠125° et z₂ = 2∠65°, trouvez l’argument θ de w = z₁/z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 3∠125°z₂ = 2∠65°
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Le nombre z = 4·e−j1 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 4θ = −1 rad
a =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 81∠−90°. Cliquez dessus.

w = 81∠−90°n = 4
  1. 1A (3∠112,5°)
  2. 2B (5,4∠−67,5°)
  3. 3C (3∠−112,5°)
  4. 4D (3∠−67,5°)
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−466−6−6ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 729∠120°. Cliquez dessus.

w = 729∠120°n = 6
  1. 1A (3∠−140°)
  2. 2B (5,4∠170°)
  3. 3C (3∠170°)
  4. 4D (3∠140°)

Corrigé

  1. 1. Re(z₁/z₂) = −0,5
  2. 2. Im(z₁z₂) = −40
  3. 3. θ = 60 °
  4. 4. a = 2,161
  5. 5. C (3∠−112,5°)
  6. 6. D (3∠140°)

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