Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 7 + j6 et z₂ = 4 − j4, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 7 + j6z₂ = 4 − j4
|z₁/z₂| =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 − j et z₂ = −1 − j3, trouvez la partie imaginaire de w = 2z₁ + 2z₂.

z₁ = 8 − jz₂ = −1 − j3
Im(w) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 5∠35° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 5θ = 35°
b =
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 12∠160° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 12θ = 160°
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez la partie réelle de (2 + j3)⁵.

z = 2 + j3n = 5
Re(z⁵) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 6z² + 9z − 50 = 0 est z₁ = −4 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −4 + j3
r =

Corrigé

  1. 1. |z₁/z₂| = 1,63
  2. 2. Im(w) = −8
  3. 3. b = 2,868
  4. 4. a = −11,28
  5. 5. Re(z⁵) = 122
  6. 6. r = 2

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