Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 3 + j3 et z₂ = 4 + j6, trouvez la partie imaginaire de w = 2z₁ − 3z₂.

z₁ = 3 + j3z₂ = 4 + j6
Im(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 − j5 et z₂ = 6 + j, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −7 − j5z₂ = 6 + j
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = −8 − j7 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −8 − j7
θ = rad
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 5∠65° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 5θ = 65°
b =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez la partie réelle de (−3 − j2)⁴.

z = −3 − j2n = 4
Re(z⁴) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ − 10z² + 41z − 50 = 0 est z₁ = 4 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 4 + j3
r =

Corrigé

  1. 1. Im(w) = −12
  2. 2. Im(z₁z₂) = −37
  3. 3. θ = −2,423 rad
  4. 4. b = 4,532
  5. 5. Re(z⁴) = −119
  6. 6. r = 2

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