Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −1 − j4 et z₂ = 2 − j6, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −1 − j4z₂ = 2 − j6
Re(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 + j7 et z₂ = 3 − j2, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 8 + j7z₂ = 3 − j2
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = −7 − j en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −7 − j
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 2∠70° et z₂ = 2∠−95°, trouvez l’argument θ de w = z₁·z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 2∠70°z₂ = 2∠−95°
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁

Les racines de zⁿ = w avec n = 2 et w = 9∠−90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Trouvez l’argument de z₀ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 9∠−90°n = 2k = 0
θ₀ = °
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 27∠−90°. Cliquez dessus.

w = 27∠−90°n = 3
  1. 1A (3∠150°)
  2. 2B (3∠90°)
  3. 3C (3∠120°)
  4. 4D (1,5∠90°)

Corrigé

  1. 1. Re(z₁z₂) = −26
  2. 2. Im(z₁/z₂) = 2,846
  3. 3. θ = −171,9 °
  4. 4. θ = −25 °
  5. 5. θ₀ = −45 °
  6. 6. B (3∠90°)

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