Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−899−9−9z₁z₂ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 1 − j3 et z₂ = −3 + j4. Cliquez sur le point qui représente z₁ + z₂.

z₁ = 1 − j3z₂ = −3 + j4
  1. 1A (4 − j7)
  2. 2B (−4 + j7)
  3. 3C (−2 − j)
  4. 4D (−2 + j)
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 1 + j4 et z₂ = −3 − j3, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 1 + j4z₂ = −3 − j3
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = 10∠140° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 10θ = 140°
b =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 5∠125° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 5θ = 125°
b =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−466−6−6ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 729∠90°. Cliquez dessus.

w = 729∠90°n = 6
  1. 1A (3∠15°)
  2. 2B (3∠45°)
  3. 3C (5,4∠15°)
  4. 4D (3∠90°)
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 7z² + 9z − 17 = 0 est z₁ = −4 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −4 + j
r =

Corrigé

  1. 1. D (−2 + j)
  2. 2. Re(z₁/z₂) = −0,8333
  3. 3. b = 6,428
  4. 4. b = 4,096
  5. 5. A (3∠15°)
  6. 6. r = 1

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