Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −8 + j8 et z₂ = −3 − j, trouvez la partie imaginaire de w = 2z₁ + 3z̄₂.

z₁ = −8 + j8z₂ = −3 − j
Im(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 5 + j4 et z₂ = −5 − j3, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = 5 + j4z₂ = −5 − j3
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 12∠160° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 12θ = 160°
b =
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Le plan montre z = 3 + j4. Avec w = 0,5∠−90°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = 3 + j4w = 0,5∠−90°
  1. 1A (−4 + j3)
  2. 2B (6 + j8)
  3. 3C (−8 + j6)
  4. 4D (8 − j6)
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Les racines de zⁿ = w avec n = 6 et w = 729∠120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Trouvez la partie imaginaire de z₄.

w = 729∠120°n = 6k = 4
Im(z₄) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² − 8z + 18,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = −8q = 18,25
b =

Corrigé

  1. 1. Im(w) = 19
  2. 2. Re(z₁z₂) = −13
  3. 3. b = 4,104
  4. 4. C (−8 + j6)
  5. 5. Im(z₄) = −2,954
  6. 6. b = 1,5

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