Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 5 − j7 et z₂ = 2 − j5, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 5 − j7z₂ = 2 − j5
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 1 + j4 et z₂ = 5 + j3, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 1 + j4z₂ = 5 + j3
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = −1 − j4 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −1 − j4
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Trouvez l’argument θ de z = −6 + j5 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −6 + j5
θ = °
5.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂

Résolvez z² − 3z + 4,5 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = −3q = 4,5
b =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Les racines de zⁿ = w avec n = 5 et w = 32∠120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Trouvez la partie imaginaire de z₄.

w = 32∠120°n = 5k = 4
Im(z₄) =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 46,32
  2. 2. |z₁z₂| = 24,04
  3. 3. θ = −104 °
  4. 4. θ = 140,2 °
  5. 5. b = 1,5
  6. 6. Im(z₄) = −1,486

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