Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Pour z₁ = 2 − j3 et z₂ = 1 − j2, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 2 − j3z₂ = 1 − j2
|z₁/z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 4 − j3 et z₂ = −3 − j4, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 4 − j3z₂ = −3 − j4
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 5∠150° et z₂ = 0,5∠−95°, trouvez l’argument θ de w = z₁·z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 5∠150°z₂ = 0,5∠−95°
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = −6 − j3 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −6 − j3
θ = rad
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez la partie réelle de (−2 + j3)⁵.

z = −2 + j3n = 5
Re(z⁵) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ − 5z² + 4z + 10 = 0 est z₁ = 3 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 3 + j
r =

Corrigé

  1. 1. |z₁/z₂| = 1,612
  2. 2. Im(z₁z₂) = −7
  3. 3. θ = 55 °
  4. 4. θ = −2,678 rad
  5. 5. Re(z⁵) = −122
  6. 6. r = −1

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