Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 − j4 et z₂ = 2 − j4, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 6 − j4z₂ = 2 − j4
|z₁/z₂| =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −4 + j8 et z₂ = 3 + j6, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −4 + j8z₂ = 3 + j6
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Trouvez l’argument θ de z = −5 − j9 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −5 − j9
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = −5 + j5 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −5 + j5
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z³ pour z = √3 + j.

z = √3 + jn = 3
Im(z³) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 16∠−90°. Cliquez dessus.

w = 16∠−90°n = 4
  1. 1A (2∠67,5°)
  2. 2B (2∠−67,5°)
  3. 3C (1∠67,5°)
  4. 4D (2∠112,5°)

Corrigé

  1. 1. |z₁/z₂| = 1,612
  2. 2. Re(z₁z₂) = −60
  3. 3. θ = −119,1 °
  4. 4. θ = 135 °
  5. 5. Im(z³) = 8
  6. 6. A (2∠67,5°)

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